|
KONSEP
NILAI WAKTU UANG
|
|
Ø Pemahaman konsep nilai
waktu uang diperlukan oleh manajer keuangan dalam mengambil keputusan ketika
akan melakukan investasi pada suatu aktiva dan pengambilan keputusan
ketika akan menentukan sumber dana pinjaman yang akan dipilih.
Ø Suatu jumlah uang tertentu
yang diterima waktu yang akan datang jika dinilai sekarang maka jumlah uang
tersebut harus didiskon dengan tingkat bunga tertentu (discount factor).
Ø Suatu jumlah uang tertentu
saat ini dinilai untuk waktu yang akan datang maka jumlah uang tersebut harus
digandakan dengan tingkat bunga tertentu ( Compound factor)
1. FUTURE
VALUE : nilai uang diwaktu akan datang dari sejumlah uang saat ini atau serangkaian
pembayaran yang dievaluasi pada tingkat bunga yang berlaku.
Ø BUNGA SEDERHANA
Bunga yang dibayarkan hanya pada
pinjaman atau tabungan atau investasi pokoknya saja.
FVn = Po [ 1 + (i) (n) ]
Ø BUNGA MAJEMUK
Bunga yang dibayarkan (dihasilkan)
dari pinjaman (investasi) ditambahkan terhadap pinjaman pokok secara berkala.
FVn = Po ( 1 + i ) n
Dimana:
FVn
= future value tahun ke-n
Po =
pinjaman atau tabungan pokok
i
= tingkat suku bunga/ keuntungan disyaratkan
n
= jangka waktu
2. PRESENT
VALUE : nilai saat ini dari jumlah uang di masa datang atau serangkaian
pembayaran yang dinilai pada tingkat bunga yang ditentukan.
Ø Pvo = Po = FVn / ( 1 + i )
n atau Po = FVn [1/(1 + i)n]
3. ANNUITY : suatu rangkaian pembayaran uang
dalam jumlah yang sama yang terjadi dalam periode waktu tertentu.
Ø Anuitas nilai sekarang
adalah sebagai nilai i anuitas majemuk saat ini dengan pembayaran atau
penerimaan periodik dan n sebagai jangka waktu anuitas.
PVAn = A1 [(S (1+i) n
] = A1 [ 1 – {1/ (1+ i)n /i } ]
Ø Anuitas nilai masa datang
adalah sebagai nilai anuaitas majemuk masa depan dengan pembayaran atau
penerimaan periodik dan n sebagai jangka waktu anuitas.
FVAn = A1 [(S (1+i) n
– 1 ] / i
Dimana : A1 : Pembayaran atau penerimaan
setiap periode :
|
2.KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG
Konsep Nilai Waktu Dari Uang
Konsep nilai waktu dari uang (time value of money) telah mendapat tempat yang demikian penting. Berikut adalah beberapa contoh terapan yang terkait dengan konsep nilai waktu dari uang:
Aktivitas yang berhubungan dengan cash flow:
1. Tabungan
2. Pinjaman Bank
3. Berbagai jenis kredit seperti kredit perumahan, kredit kendaraan bermotor, dan kredit barang konsumsi lainnya
4. Asuransi
5. Pemilihan alternatif beli atau sewa (leasing)
6. Penilaian proyek
7. Penilaian saham, obligasi, dan instrumen-instrumen keuangan lainnya
8. Investasi
Konsep nilai waktu dari uang (time value of money) telah mendapat tempat yang demikian penting. Berikut adalah beberapa contoh terapan yang terkait dengan konsep nilai waktu dari uang:
Aktivitas yang berhubungan dengan cash flow:
1. Tabungan
2. Pinjaman Bank
3. Berbagai jenis kredit seperti kredit perumahan, kredit kendaraan bermotor, dan kredit barang konsumsi lainnya
4. Asuransi
5. Pemilihan alternatif beli atau sewa (leasing)
6. Penilaian proyek
7. Penilaian saham, obligasi, dan instrumen-instrumen keuangan lainnya
8. Investasi
Dalam kaitannya, dengan konsepnilai waktu dari uang, terdapat suatu ungkapan
sederhana yang menyatakan bahwa prinsip “satu rupiah yang kita terima saat ini
lebih berharga dari satu rupiah yang akan kita terima pada satu tahun yang akan
datang”
2.1.1.Nilai yang Akan Datang
Nilai yang akan datang menunjukkan besarnya nilai uang yang ada saat ini bila di proyeksikan ke masa mendatang.
Berikut ini di berikan ilustrasi tentang nilai yang akan datang. Andaikan seseorang membeli surat berharga senilai $ 1000,- dan memperoleh bunga 10% pertahun. Berapakah yang akan diterimannya pada akhir tahun pertama?
Jawaban yang diperoleh menggunakan formula berikut:
Po =pokok, atau jumlah awal pada tahun ke 0 = $ 1000,-
r =tingkat diskonto = tingkat bunga = 10%
Po*r =bunga yang diperoleh
FV(r,n) =nilai pada akhir tahun ke-n dengan tingkat bunga r %
Maka untuk n = 1, FV(r,n) dapat dihitung sebagai berikut:
FV(r,n) = Po + Po*r
=Po (1+r)
Maka: FV(10%,1) = $1000 (1+0,1)
=$1100
Nilai yang akan datang menunjukkan besarnya nilai uang yang ada saat ini bila di proyeksikan ke masa mendatang.
Berikut ini di berikan ilustrasi tentang nilai yang akan datang. Andaikan seseorang membeli surat berharga senilai $ 1000,- dan memperoleh bunga 10% pertahun. Berapakah yang akan diterimannya pada akhir tahun pertama?
Jawaban yang diperoleh menggunakan formula berikut:
Po =pokok, atau jumlah awal pada tahun ke 0 = $ 1000,-
r =tingkat diskonto = tingkat bunga = 10%
Po*r =bunga yang diperoleh
FV(r,n) =nilai pada akhir tahun ke-n dengan tingkat bunga r %
Maka untuk n = 1, FV(r,n) dapat dihitung sebagai berikut:
FV(r,n) = Po + Po*r
=Po (1+r)
Maka: FV(10%,1) = $1000 (1+0,1)
=$1100
2.1.2.Nilai Sekarang (PRESENT VALUE)
Konsep ini menyatakan besarnya nilai saat ini untuk uang yang kita terima atau kita bayar dimasa yang akan datang.
Dalam kaitannya dengan konsep nilai uang yang akan datang, nilai sekarang dapat dicaridengan formulasi berikut:
FV = Po (1+r)n
Po = FV/(1+r)n
Sebagai contoh , bila uang pada akhir tahun ke satu dengan tingkat bunga 10% adalah 1100, maka nilai sekarangnya adalah:
Po = 1100/(1+10%)1=1000
Periode n disini dapat berlaku untuk satu tahun, dua tehun, tiga tahun, dan seterusnya. Perumusan nilai sekarang dapat ditulis:
Po = FV x 1/(1+r)n
Dalam hal ini sebagai faktor diskontonya adalah
1/(1+r)n
Selain dengan cara di atas, nilai sekarang atau Present Value Interest Factor (PVIF) dapat di peroleh dengan menggunakan tabel, melalui hubungan: Po= FV x [PVIF(r,n)]
2.1.3.Nilai Masa Datang dan Nilai Sekarang
Faktor bunga nilai sekarang PVIF(r,n), yaitu persamaan untuk diskonto dalam mencari nilai sekarang, merupakan kebalikan dari faktor bunga nilai masa depan FVIF(r,n) untuk kombinasi r dan n yang sama. Dengan kata lain,
PVIFr,n = 1/FVIFr,n
Misalnya, karena faktor bunga nilai masa depan (future value) untuk 5% dalam jangka waktu 5 tahun adalah 1,2763 (lihat dalam tabel), maka faktor bunga nilai sekarang (present value) untuk 5% dalam jangka waktu 5 tahun haruslah kebalikan dari 1,2763, yaitu:
PVIF%5,5tahun=1/1,2763=0,7835
Sifat hubungan resiprokal (timbal balik) antara nilai sekarang dan nilai masa depan memungkinkan kita mencari nilai sekarang dengan cara perkalian atau pembagian. Nilai sekarang dari$1000,- yang akan diterima setelah 5 tahun pada tarif diskonto 5% bisa dicari dengan:
PV=FVn(PVIFr,n)=FVn[1/1+r]n=%1000(0,7835)=$783,50
Atau dengan:
PV=FVn/FVIFr,n=FV5/(1+r)5=$1000/1,2763=$783,50
Konsep ini menyatakan besarnya nilai saat ini untuk uang yang kita terima atau kita bayar dimasa yang akan datang.
Dalam kaitannya dengan konsep nilai uang yang akan datang, nilai sekarang dapat dicaridengan formulasi berikut:
FV = Po (1+r)n
Po = FV/(1+r)n
Sebagai contoh , bila uang pada akhir tahun ke satu dengan tingkat bunga 10% adalah 1100, maka nilai sekarangnya adalah:
Po = 1100/(1+10%)1=1000
Periode n disini dapat berlaku untuk satu tahun, dua tehun, tiga tahun, dan seterusnya. Perumusan nilai sekarang dapat ditulis:
Po = FV x 1/(1+r)n
Dalam hal ini sebagai faktor diskontonya adalah
1/(1+r)n
Selain dengan cara di atas, nilai sekarang atau Present Value Interest Factor (PVIF) dapat di peroleh dengan menggunakan tabel, melalui hubungan: Po= FV x [PVIF(r,n)]
2.1.3.Nilai Masa Datang dan Nilai Sekarang
Faktor bunga nilai sekarang PVIF(r,n), yaitu persamaan untuk diskonto dalam mencari nilai sekarang, merupakan kebalikan dari faktor bunga nilai masa depan FVIF(r,n) untuk kombinasi r dan n yang sama. Dengan kata lain,
PVIFr,n = 1/FVIFr,n
Misalnya, karena faktor bunga nilai masa depan (future value) untuk 5% dalam jangka waktu 5 tahun adalah 1,2763 (lihat dalam tabel), maka faktor bunga nilai sekarang (present value) untuk 5% dalam jangka waktu 5 tahun haruslah kebalikan dari 1,2763, yaitu:
PVIF%5,5tahun=1/1,2763=0,7835
Sifat hubungan resiprokal (timbal balik) antara nilai sekarang dan nilai masa depan memungkinkan kita mencari nilai sekarang dengan cara perkalian atau pembagian. Nilai sekarang dari$1000,- yang akan diterima setelah 5 tahun pada tarif diskonto 5% bisa dicari dengan:
PV=FVn(PVIFr,n)=FVn[1/1+r]n=%1000(0,7835)=$783,50
Atau dengan:
PV=FVn/FVIFr,n=FV5/(1+r)5=$1000/1,2763=$783,50
Annuitas (ANNUITY)
Annuitas adalah serangkaian pembayaran dalam jumlah yang tetap untuk suatu jangka waktu tertentu. Bila pembayaran dilakukan pada akhir periode disebut annuitas biasa atau annuitas dengan pembayaran tertunda (deffered payment annuity). Dalam hal ini, pembayaran yang dilakukan di awal tiap periode disebut annuitas terhutang (annuity due).
2.1.5.annuitas biasa
suatu janji untuk pembayaran jumlah tertentu (misalkan $1000) pertahun selama 3 tahun disebut sebagai anuitas 3 tahun dan bila tiap pembayaran dilakukan pada akhir tahun disebut anuitas biasa.
Misalkan anda menerima anuitas demikian dan menabungakan tiap pembayaran tahunan tersebut di sebuah bank yang memberi bunga 4 persen pertahun, berapa uang anda di akhir tahun ke-3?
Untuk menjawab permasalahan tersebut kita dapat menempuh langkah berikut:
Pembayaran pertama di majemukkan selama 2 tahun, pembayaran kedua di majemukkan selama 1 tahun dan pembayaran ketiga tidak di majemukkan. Bila nilai masa depan dari tiap pembayaran dijumlahkan, totalnya merupakan jumlah anuitas, yaitu $ 3121,60.
Jika dinyatakan secara aljabar, dengan Sn adalah nilai masa depan dari anuitas, PMT (payment) sebagai pembayaran periodik, n sebagai jangka waktu anuitas dan FVIFA(r,n) sebagai faktor bunga nilai masa depan dari anuitas (future value interest factor for an annuity= FVIFA), maka rumusnya adalah:
Sn=PMT[(1+r)n-1+(1+r)n-2+....+(1+r)1+(1+r)0
2.1.6 Anuitas Terhutang
Bila ketiga pembayaran sebesar masing-masing $1000 dalam contoh di atas itu dilakukan pada awal tahun, maka keadaan ini disebut annuitas terhutang (annuity due).
Persamaan sebelumnya bisa dimodifikasikan untuk menghitung anuitas terhutang berikut:
Sn(Anuitas terhutang)=PMT(FVIFA(r,n))(1+r)
Setiap pembayaran dimajemukkan untuk tambahan satu tahun dan nilainya dihitung dengan cara mengalihkan PMT(FVIFA(r,n)) dengan(1+r). Bila persamaan tersebut diterapkan pada contoh diatas, akan diperoleh hasil berikut:
Sn (Anuitas Terhutang) = $1000(3,1216)(1,04) = $3246,46 karena pembayaran lebih cepat diterima, maka anuitas terhutang lebih tinggi nilainya dibanding anuitas biasa ($ 3121,60)
2.1.7.Nilai Sekarang Anuitas
Misalkan anda menerima alternatif penawaran sebagai berikut: anuitas 3 tahun dengan pembayaran $1000 pada akhir tahun atau sejumlah uang sekaligus pada saat ini. Karena tidak ada kebutuhan yang mendesak dalam 3 tahun mendatang, uang tersebut anda tabungkan disebuah bank yang memberi bunga 4% setahun. Berapa besarnya jumlah uang tersebut saat ini sehingga sama dengan anuitas?
Nilai sekarang dari pembayaran pertama adalah PMT [1/(1+r)], kedua adalah PMT [1/(1+r)]2dan demikian seterusnya. Nilai sekarang dari anuitas n tahun kita sebut An dan faktor bunga nilai sekarang anuitas (Present Value Interest Factor For an Annuity) kita sebut PVIFA(r,n).
Dengan demikian kita bisa menyusun persamaan berikut:
An=PMT[1/(1+r)+1(1+r)2+….+1/(1+r)n
2.1.8.Nilai Sekarang dari Anuitas Terhutang
Setiap pembayaran maju satu periode, nilai sekarangnnya (PV) akan menjadi lebih tinggi. Untuk menghitungnya, persamaan di atas dimodifikasi menjadi:
An (Anuitas terhutang) = PMT (PVIFA(r,n))(1+r)
Pada contoh anuitas 3 tahun di atas dengan pembayaran yang dilakukanpada awal tahun, nilai sekarangnnya adalah $2886,10 (lebih tinggi dibanding anuitas biasa yang $2775,10).
2.1.9.Anuitas Abadi
Sebagaian besar anuitas terbatas jangka waktunya secara defiinitif misalnya 3 tahun atau 5 tahun, tetapi terdapat juga anuitas yang berjalan terus secara infinitif, disebut anuitas abadi (perpetuities). Nilai sekarang dari anuitas abadi adalah:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto=PMT/r
2.1.10.Nilai Sekarang dari Seri Pembayaran yang Tidak Rata
Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode. Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto = PMT/r
Langkah 1.
Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di tahun 1:
$100 (0,9434) = $ 94,34
Langkah 2.
Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke-2:
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)
Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)
Pvanuitas= $653,80
Langkah 3.
Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke-7
$1000(0,6651) = $ 665,10
Langkah 4.
Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut :
$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24
• Menentyukan Suku Bunga
Contoh :
Sebuah bank menawarkan kepada anda pinjaman $ 1000 jika anda mau menandatangani promes berisi perjanjian untuk membayar kembali $ 1610,50 pada akhir tahun ke-5. Berapa besarnya tingkat bunga yang di bebankan bank kepada anda?
1. Diketahui bahwa $ 1000 adalah nilai sekarang dari $ 1610,50 yang akan diterima 5 tahun: PV = $ 1000 = $ 1610,50 (PVIF(r,5tahun) )
2. Temukan Nilai PVIF(r,5tahun) dengan cara berikut:
PVIF(r,5tahun) = $ 1000/ $ 1610,50 = 0,6209
3. Lihat tabel pada baris periode ke-5 sampai ketemu angka 0,6209, ternyata nilai tersebut terdapat di kolom 10%, jadi pinjaman tersebut diberikan dengan bunga 10% setahun.
Periode Pemajemukan Tengah Tahunan Atau Periode Lainnya
Annuitas adalah serangkaian pembayaran dalam jumlah yang tetap untuk suatu jangka waktu tertentu. Bila pembayaran dilakukan pada akhir periode disebut annuitas biasa atau annuitas dengan pembayaran tertunda (deffered payment annuity). Dalam hal ini, pembayaran yang dilakukan di awal tiap periode disebut annuitas terhutang (annuity due).
2.1.5.annuitas biasa
suatu janji untuk pembayaran jumlah tertentu (misalkan $1000) pertahun selama 3 tahun disebut sebagai anuitas 3 tahun dan bila tiap pembayaran dilakukan pada akhir tahun disebut anuitas biasa.
Misalkan anda menerima anuitas demikian dan menabungakan tiap pembayaran tahunan tersebut di sebuah bank yang memberi bunga 4 persen pertahun, berapa uang anda di akhir tahun ke-3?
Untuk menjawab permasalahan tersebut kita dapat menempuh langkah berikut:
Pembayaran pertama di majemukkan selama 2 tahun, pembayaran kedua di majemukkan selama 1 tahun dan pembayaran ketiga tidak di majemukkan. Bila nilai masa depan dari tiap pembayaran dijumlahkan, totalnya merupakan jumlah anuitas, yaitu $ 3121,60.
Jika dinyatakan secara aljabar, dengan Sn adalah nilai masa depan dari anuitas, PMT (payment) sebagai pembayaran periodik, n sebagai jangka waktu anuitas dan FVIFA(r,n) sebagai faktor bunga nilai masa depan dari anuitas (future value interest factor for an annuity= FVIFA), maka rumusnya adalah:
Sn=PMT[(1+r)n-1+(1+r)n-2+....+(1+r)1+(1+r)0
2.1.6 Anuitas Terhutang
Bila ketiga pembayaran sebesar masing-masing $1000 dalam contoh di atas itu dilakukan pada awal tahun, maka keadaan ini disebut annuitas terhutang (annuity due).
Persamaan sebelumnya bisa dimodifikasikan untuk menghitung anuitas terhutang berikut:
Sn(Anuitas terhutang)=PMT(FVIFA(r,n))(1+r)
Setiap pembayaran dimajemukkan untuk tambahan satu tahun dan nilainya dihitung dengan cara mengalihkan PMT(FVIFA(r,n)) dengan(1+r). Bila persamaan tersebut diterapkan pada contoh diatas, akan diperoleh hasil berikut:
Sn (Anuitas Terhutang) = $1000(3,1216)(1,04) = $3246,46 karena pembayaran lebih cepat diterima, maka anuitas terhutang lebih tinggi nilainya dibanding anuitas biasa ($ 3121,60)
2.1.7.Nilai Sekarang Anuitas
Misalkan anda menerima alternatif penawaran sebagai berikut: anuitas 3 tahun dengan pembayaran $1000 pada akhir tahun atau sejumlah uang sekaligus pada saat ini. Karena tidak ada kebutuhan yang mendesak dalam 3 tahun mendatang, uang tersebut anda tabungkan disebuah bank yang memberi bunga 4% setahun. Berapa besarnya jumlah uang tersebut saat ini sehingga sama dengan anuitas?
Nilai sekarang dari pembayaran pertama adalah PMT [1/(1+r)], kedua adalah PMT [1/(1+r)]2dan demikian seterusnya. Nilai sekarang dari anuitas n tahun kita sebut An dan faktor bunga nilai sekarang anuitas (Present Value Interest Factor For an Annuity) kita sebut PVIFA(r,n).
Dengan demikian kita bisa menyusun persamaan berikut:
An=PMT[1/(1+r)+1(1+r)2+….+1/(1+r)n
2.1.8.Nilai Sekarang dari Anuitas Terhutang
Setiap pembayaran maju satu periode, nilai sekarangnnya (PV) akan menjadi lebih tinggi. Untuk menghitungnya, persamaan di atas dimodifikasi menjadi:
An (Anuitas terhutang) = PMT (PVIFA(r,n))(1+r)
Pada contoh anuitas 3 tahun di atas dengan pembayaran yang dilakukanpada awal tahun, nilai sekarangnnya adalah $2886,10 (lebih tinggi dibanding anuitas biasa yang $2775,10).
2.1.9.Anuitas Abadi
Sebagaian besar anuitas terbatas jangka waktunya secara defiinitif misalnya 3 tahun atau 5 tahun, tetapi terdapat juga anuitas yang berjalan terus secara infinitif, disebut anuitas abadi (perpetuities). Nilai sekarang dari anuitas abadi adalah:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto=PMT/r
2.1.10.Nilai Sekarang dari Seri Pembayaran yang Tidak Rata
Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode. Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto = PMT/r
Langkah 1.
Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di tahun 1:
$100 (0,9434) = $ 94,34
Langkah 2.
Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke-2:
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)
Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)
Pvanuitas= $653,80
Langkah 3.
Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke-7
$1000(0,6651) = $ 665,10
Langkah 4.
Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut :
$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24
• Menentyukan Suku Bunga
Contoh :
Sebuah bank menawarkan kepada anda pinjaman $ 1000 jika anda mau menandatangani promes berisi perjanjian untuk membayar kembali $ 1610,50 pada akhir tahun ke-5. Berapa besarnya tingkat bunga yang di bebankan bank kepada anda?
1. Diketahui bahwa $ 1000 adalah nilai sekarang dari $ 1610,50 yang akan diterima 5 tahun: PV = $ 1000 = $ 1610,50 (PVIF(r,5tahun) )
2. Temukan Nilai PVIF(r,5tahun) dengan cara berikut:
PVIF(r,5tahun) = $ 1000/ $ 1610,50 = 0,6209
3. Lihat tabel pada baris periode ke-5 sampai ketemu angka 0,6209, ternyata nilai tersebut terdapat di kolom 10%, jadi pinjaman tersebut diberikan dengan bunga 10% setahun.
Periode Pemajemukan Tengah Tahunan Atau Periode Lainnya
Dalam contoh di atas di asumsikan bahwa pengembalian diterima 1 tahun sekali.
Misalnya anda menabung di suatu bank yang memberikan suku bunga majemuk tengah
tahunan atas dasar suku bunga 6% setahun. Bila anda menabung $ 1000 berapa uang
anda setelah 1 tahun? Pemajemukan tengah tahun berarti bunga di hitung tiap 6
bulan sekali, prosedurnya di uraikan di tabel 10.4, dalam hal ini suku bunga
tahunannya dibagi 2, sedangkan periode pemajemukannya jadi lipat 2 karena bunga
di perhitungkan 2 kali dalam setahun. Hasil pada akhir periode 6 bulan kedua
sebesar $ 1060,90 bila dibandingkan dengan pemajemukan tahunan $ 1000
(FVIF(6%,1) = $ 1000 (1,06) = $ 1060, terlihat bahwa pemajemukkan tengah
tahunan memberikan hasil yang lebih tinggi. Hal ini terjadi karena anda
memperoleh bunga atas bunga dalam frekuensi yang lebih sering.
Amoritas Pinjaman
Salah satupenerapan bunga majemuk adalah pinjamanyang harus di angsur dalam jangka waktu tertentu. Sebagai contoh adalah pinjaman konsumsif untuk pembelian rumah, mobil, dan pinjaman untuk usaha lainnya. Pinjaman yang harus di angsur dalam jumlah-jumlah yang sama pada tiap periodenya ( bulanan, triwulanan, atau tahunan) di sebut pinjaman yang di amortisasikan.
Misalnya suatu perusahaan meminjam $ 1000 dsan akan di angsur dalam jumlah yang sama setiap tahunnya selama 3tahun. Kreditur mensyaratkan bunga 6% dari saldo yang tersisa setiap saat. Maka, yang mula-mula ditentukan adalah berapa pembayaran tahunannya. Untuk itu di anggap $ 1000 adalah nilai sekarang dari pembayaran sebesar PMT dolar setiap tahunannya selama 3 tahun yang didiskonto pada tingkat bunga 6%:
$ 1000 = PV dari anuitas = PMT (PVIFA(6%,3tahun))
$ 1000 = PMT(2,6730)
PMT = $ 1000/2,6730 = $ 374,11
Setiap pembayaran ( PMT) terdiri dari bunga dan angsuran pokok pinjaman.
Salah satupenerapan bunga majemuk adalah pinjamanyang harus di angsur dalam jangka waktu tertentu. Sebagai contoh adalah pinjaman konsumsif untuk pembelian rumah, mobil, dan pinjaman untuk usaha lainnya. Pinjaman yang harus di angsur dalam jumlah-jumlah yang sama pada tiap periodenya ( bulanan, triwulanan, atau tahunan) di sebut pinjaman yang di amortisasikan.
Misalnya suatu perusahaan meminjam $ 1000 dsan akan di angsur dalam jumlah yang sama setiap tahunnya selama 3tahun. Kreditur mensyaratkan bunga 6% dari saldo yang tersisa setiap saat. Maka, yang mula-mula ditentukan adalah berapa pembayaran tahunannya. Untuk itu di anggap $ 1000 adalah nilai sekarang dari pembayaran sebesar PMT dolar setiap tahunannya selama 3 tahun yang didiskonto pada tingkat bunga 6%:
$ 1000 = PV dari anuitas = PMT (PVIFA(6%,3tahun))
$ 1000 = PMT(2,6730)
PMT = $ 1000/2,6730 = $ 374,11
Setiap pembayaran ( PMT) terdiri dari bunga dan angsuran pokok pinjaman.
Anuitas adalah
serangkaian pembayaran dolar yang sama untuk jumlah tahun yang telah ditetapkan
atau suatu rangkaian penerimaan dalam pembayaran tetap yang dilakukan secara
berkala pada jangka waktu tertentu.
Anuitas terjadi disebabkan karena di dalam keuangan sering terjadi pembayaran investasi dalam bentuk obligasi yang membutuhkan waktu yang lama dan menggunakan metode yang agak rumit sehingga membutuhkan modifikasi rumus dan metode yang baru. Sebagai contoh adalah bunga yang diterima dari obligasi atau deviden tunai dari saham preferen.
Ada dua jenis dasar anuitas, yaitu :
1. Anuitas biasa (ordinary), adalah anuitas yang pembayaran atau penerimaannya terjadi pada akhir periode.
2. Anuitas jatuh tempo (due), adalah anuitas yang pembayaran atau penerimaannya dilakukan
di awal periode.
Adapun jenis-jenis anuitas lainnya, yaitu :
1. ANUITAS ABADI (PERPETUITY)
Anuitas dengan jangka waktu yang tidak terbatas.
2. ANUITAS SEDERHANA (SIMPLE ANNUITY; ORDINARY ANNUITY)
Anuitas dengan jangka waktu bunga atau premi yang bertepatan dengan jangka waktu pembayaran berkala.
3. ANUITAS TAK-TERDUGA (CONTINGENT ANNUITY)
Pembayaran tahunan yang frekuensi atau jangka waktu pembayarannya dilakukan apabila terjadi peristiwa yang tidak pasti.
4. ANUITAS TERTANGGUH (DEFERRED ANNUITY)
Anuitas dengan pembayaran yang akan dimulai pada waktu tertentu pada masa yang akan datang.
5. ANUITAS MAJEMUK (COMPOUND ANNUITIES)
Menabung atau menyimpan jumlah uang yang sama di akhir tahun untuk sejumlah tahun tertentu dan membiarkan jumlah itu berkembang.
Anuitas terjadi disebabkan karena di dalam keuangan sering terjadi pembayaran investasi dalam bentuk obligasi yang membutuhkan waktu yang lama dan menggunakan metode yang agak rumit sehingga membutuhkan modifikasi rumus dan metode yang baru. Sebagai contoh adalah bunga yang diterima dari obligasi atau deviden tunai dari saham preferen.
Ada dua jenis dasar anuitas, yaitu :
1. Anuitas biasa (ordinary), adalah anuitas yang pembayaran atau penerimaannya terjadi pada akhir periode.
2. Anuitas jatuh tempo (due), adalah anuitas yang pembayaran atau penerimaannya dilakukan
di awal periode.
Adapun jenis-jenis anuitas lainnya, yaitu :
1. ANUITAS ABADI (PERPETUITY)
Anuitas dengan jangka waktu yang tidak terbatas.
2. ANUITAS SEDERHANA (SIMPLE ANNUITY; ORDINARY ANNUITY)
Anuitas dengan jangka waktu bunga atau premi yang bertepatan dengan jangka waktu pembayaran berkala.
3. ANUITAS TAK-TERDUGA (CONTINGENT ANNUITY)
Pembayaran tahunan yang frekuensi atau jangka waktu pembayarannya dilakukan apabila terjadi peristiwa yang tidak pasti.
4. ANUITAS TERTANGGUH (DEFERRED ANNUITY)
Anuitas dengan pembayaran yang akan dimulai pada waktu tertentu pada masa yang akan datang.
5. ANUITAS MAJEMUK (COMPOUND ANNUITIES)
Menabung atau menyimpan jumlah uang yang sama di akhir tahun untuk sejumlah tahun tertentu dan membiarkan jumlah itu berkembang.
BAB 8. Konsep Nilai Waktu Dari Uang
1. Nilai yang akan datang
Future value (terminal value) adalah nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang atau suatu seri pembayaran pada waktu sekarang, yg dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu. FV = P0+ SI= P0+ P0(i)(n)
2. Nilai Sekarang(present value)
PV = Kn / (1 + r) ^n
Keterangan :
PV = Present Value / Nilai Sekarang
Kn = Arus kas pada tahun ke-n
r = Rate / Tingkat bunga
^n = Tahun Ke-n (dibaca dan dihitung pangkat n).
Contoh : Jika di masa yang akan datang kita akan punya saldo sebesar 1,1 juta hasil berinvestasi selama satu tahun, maka uang kita saat ini adalah sebesar :
PV = 1.100.000 / (1 + 0,1) ^1
PV = 1.000.000 rupiah
Tambahan :
1 / (1 + r) ^n disebut juga sebagai discount factor
(rumus diatas diambil dari http://harryps.blogspot.com)
Istilah yang digunakan :
Pv = Present Value (Nilai Sekarang)
Fv = Future Value (Nilai yang akan datang)
I = Bunga (i = interest / suku bunga)
n = tahun ke-
An = Anuity
SI = Simple interest dalam rupiah
P0 = pokok/jumlah uang yg dipinjam/dipinjamkan pada periode waktu
3. Nilai Masa Datang
FV = Ko (1 + r) ^n
Keteragan :
FV = Future Value / Nilai Mendatang
Ko = Arus Kas Awal
r = Rate / Tingkat Bunga
^n = Tahun Ke-n (dibaca dan dihitung pangkat n).
Contoh : Jika kita menabung 1 juta rupiah dengan bunga 10% maka setelah satu tahun kita akan mendapat :
FV = 1.000.000 (1 + 0,1) ^1
FV = 1.100.000 rupiah
4. Annuitas
Anuitas : Cara pembayaran hutang dengan jumlah yang sama besar dan dalam jangka waktu yang sama
Dalam Anuitas (A) terkandung : -----1. Angsuran (An)
-----2. Bunga (Bn)
A= An +Bn
• Anuitas biasa
Anuitas biasa adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval yang sama antara waktu pembayaran dengan waktu dibunga majemukkan.
Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:
1. Ordinary annuity
adalah sebuah anuitas yang diperhitungkan pada setiap akhir interval seperti akhir bulan, akhir kuartal, akhir setiap 6 bulan, maupun pada setiap akhir tahun.
An = R [ 1- ( 1+i )pangkat -n ]
------------ i
R= An [ i ] ------------ {1-(1+i)pangkat-n}
Sn = R [ {1+i)pangkat n - 1} ] --------------- i
R = Sn [ i ] ------------------ {(1+ i)pangkat n - 1}
Di mana:
An = Present value R = Annuity
Sn = Future value i = Tingkat bunga/interval
n = jumlah interval pembayaran
2. Annuity due
Annuity due adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya. Pada formula annuity due ditambahkan satu compounding factor (1+i), baik untuk present value maupun future value. Penambahan satu compounding factor pada annuity due adalah sebagai akibat pembayaran yang dilakukan pada setiap awal interval.
Nilai uang yang dihitung dengan annuity due selalu lebih besar bila dibandingkan dengan ordinary annuity.
*Perhitungan present value
Rumus:
An(ad) = R [ {1-(1+ i)pangkat -n} ]
-------------------- ( 1 + i ) i
Atau
An(ad) = R [{1-(1 + i ) - (pangkat n-1)
-------------------- + 1 ] i
Atau
An(ad) = R [{1-(1 + i ) - pangkat n-1 ]
--------------------- + R u
Contoh 11: Sebuah perusahaan Ingin memperoleh uang secara
kontinyu sebesar Rp 1.500.000,- dari bank setiap awal kuartal
selama satu tahun. Berapa jumlah dana yang harus disetor pada bank apabila tingkat bunga diperhitungkan sebesar 18% per tahun?
Diketahui:
R=Rp 1.500.000,-
i= 18%/4= 4,5%
n=4
Catatan: Gunakan Lampiran 3 untuk mendapat nilai discount factor annuity pada i=4,5% dan n=4 dan Lampiran 1 untuk compounding factor dari bunga majemuk.
*Jumlah Pembayaran (Future amount)
Jumlah pembayaran dalam annuity due dilakukan dengan rumus sebagai berikut:
Sn(ad) = R [ {( 1 + i ) pangkat n -1} ]
-------------------- i
Sn(ad) = R [ {( 1 + i ) pangkat n+1 -1}
---------------------- - 1 ] I
Sn(Ad) = R [ {( 1 + i ) ( pangkat n + 1 ) - 1} ]
------------------------ - R i
Contoh 12: Suatu BPD memberikan Fasilitas penjualan kendaraan beroda Dua secara kredit pada guru-guru SD. Tingkat bunga diperhitungkan sebesar 12% per tahun dan cicilan dilakukan Setiap awal bulan sebesar Rp 70.000,- Selama 3 tahun. Berapakah besarnya Jumlah pembayaran?
Diketahui:
R = Rp 70.000,-
I = 12%/12 = 1%
n = 12x3 = 36
3. Deferred annuity.
annuity adalah suatu seri (anuitas) yang pembayarannya dilakukan pada akhir setiap interval. Perbedaan dengan ordinary annuity adalah dalam hal penanaman modal di mana pada deferred annuity ada masa tengang waktu (grace period) yang tidak diperhitungkan bunga.
An( da ) = R [ { 1 - ( 1 + i ) pangkat - n } ]
---------------------- ( 1 + i ) pangkat - t i
Sn (da) = R [ {(1 + i ) pangkat n -1 ]
------------------ i
t = tenggang waktu yang tidak dihitung bunga.
geocities.ws/akuntansi_fe_um/manj.../modul4timevalue.doc – Mirip
• Anuitas Terhutang
Bila ketiga pembayaran sebesar masing-masing $1000 dalam contoh di atas itu dilakukan pada awal tahun, maka keadaan ini disebut annuitas terhutang (annuity due).
Persamaan sebelumnya bisa dimodifikasikan untuk menghitung anuitas terhutang berikut:
Sn(Anuitas terhutang)=PMT(FVIFA(r,n))(1+r)
Setiap pembayaran dimajemukkan untuk tambahan satu tahun dan nilainya dihitung dengan cara mengalihkan PMT(FVIFA(r,n)) dengan(1+r). Bila persamaan tersebut diterapkan pada contoh diatas, akan diperoleh hasil berikut:
Sn (Anuitas Terhutang) = $1000(3,1216)(1,04) = $3246,46 karena pembayaran lebih cepat diterima, maka anuitas terhutang lebih tinggi nilainya dibanding anuitas biasa ($ 3121,60)
• Nilai Sekarang Anuitas
Nilai sekarang dari anuitas n tahun disebut An dan nilai sekarang faktor bunga anuitas disebut PVIFAk,n.
An = PMT (PVIFAk,n)
PVIFAk,n = 1 - ___1____ = 1/k - ____1____
(1+k)n k (1+k)n
-----------
k
geocities.ws/akuntansi_fe_um/manj.../modul4timevalue.doc – Mirip
• Nilai Sekarang Dari Anuitas Terhutang
Berguna untuk mengukur setiap pembayaran yang maju satu periode atau pembayaran pada awal tahun dengan menggunakan formulasi :
An (Anuitas Terhutang) = PMT (PVIFAk,n)(1+k)
geocities.ws/akuntansi_fe_um/manj.../modul4timevalue.doc – Mirip
• Anuitas Abadi Sebagaian besar anuitas terbatas jangka waktunya secara defiinitif misalnya 3 tahun atau 5 tahun, tetapi terdapat juga anuitas yang berjalan terus secara infinitif, disebut anuitas abadi (perpetuities). Nilai sekarang dari anuitas abadi adalah:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto=PMT/r
• Nilai Sekarang dan Seri Pembayaran Yang Tidak Rata
Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode. Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto = PMT/r
Langkah 1.
Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di tahun 1:
$100 (0,9434) = $ 94,34
Langkah 2.
Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke-2:
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)
Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)
Pvanuitas= $653,80
Langkah 3.
Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke-7
$1000(0,6651) = $ 665,10
Langkah 4.
Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut :
$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24
Menentyukan Suku Bunga
Contoh :
Sebuah bank menawarkan kepada anda pinjaman $ 1000 jika anda mau menandatangani promes berisi perjanjian untuk membayar kembali $ 1610,50 pada akhir tahun ke-5. Berapa besarnya tingkat bunga yang di bebankan bank kepada anda?
1. Diketahui bahwa $ 1000 adalah nilai sekarang dari $ 1610,50 yang akan diterima 5 tahun: PV = $ 1000 = $ 1610,50 (PVIF(r,5tahun) )
2. Temukan Nilai PVIF(r,5tahun) dengan cara berikut:
PVIF(r,5tahun) = $ 1000/ $ 1610,50 = 0,6209
3. Lihat tabel pada baris periode ke-5 sampai ketemu angka 0,6209, ternyata nilai tersebut terdapat di kolom 10%, jadi pinjaman tersebut diberikan dengan bunga 10% setahun.
• Periode Kemajemukan Tengah Tahunan atau Periode Lainnya
Dalam contoh di atas di asumsikan bahwa pengembalian diterima 1 tahun sekali. Misalnya anda menabung di suatu bank yang memberikan suku bunga majemuk tengah tahunan atas dasar suku bunga 6% setahun. Bila anda menabung $ 1000 berapa uang anda setelah 1 tahun? Pemajemukan tengah tahun berarti bunga di hitung tiap 6 bulan sekali, prosedurnya di uraikan di tabel 10.4, dalam hal ini suku bunga tahunannya dibagi 2, sedangkan periode pemajemukannya jadi lipat 2 karena bunga di perhitungkan 2 kali dalam setahun. Hasil pada akhir periode 6 bulan kedua sebesar $ 1060,90 bila dibandingkan dengan pemajemukan tahunan $ 1000 (FVIF(6%,1) = $ 1000 (1,06) = $ 1060, terlihat bahwa pemajemukkan tengah tahunan memberikan hasil yang lebih tinggi. Hal ini terjadi karena anda memperoleh bunga atas bunga dalam frekuensi yang lebih sering.
• Amortisasi Pinjaman
Adalah suatu pinjaman yang dibayar kembali dengan jumlah pembayaran yang sama besar setiap periode selama jangka waktunya.
PVA = PMT ( PVIFA k,n )
PMT = PVA
------------- PVIFA k,n
Skedule Amortisasi/Amortized Loan)
• Skedule yang menunjukkan secara tepat bagaimana pinjaman akan dibayar.
• Skedul ini menunjukkan pembayaran yang harus dilakukan pada Setiap tanggal yang
ditetapkan dan rincian pembayaran yang menunjukkan unsur bunga dan unsur pokok yang mengurangi saldo pokok pinjaman.
• Skedule ini disebut juga hutang yang teramortisasi (Amortized Loan)
Future value (terminal value) adalah nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang atau suatu seri pembayaran pada waktu sekarang, yg dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu. FV = P0+ SI= P0+ P0(i)(n)
2. Nilai Sekarang(present value)
PV = Kn / (1 + r) ^n
Keterangan :
PV = Present Value / Nilai Sekarang
Kn = Arus kas pada tahun ke-n
r = Rate / Tingkat bunga
^n = Tahun Ke-n (dibaca dan dihitung pangkat n).
Contoh : Jika di masa yang akan datang kita akan punya saldo sebesar 1,1 juta hasil berinvestasi selama satu tahun, maka uang kita saat ini adalah sebesar :
PV = 1.100.000 / (1 + 0,1) ^1
PV = 1.000.000 rupiah
Tambahan :
1 / (1 + r) ^n disebut juga sebagai discount factor
(rumus diatas diambil dari http://harryps.blogspot.com)
Istilah yang digunakan :
Pv = Present Value (Nilai Sekarang)
Fv = Future Value (Nilai yang akan datang)
I = Bunga (i = interest / suku bunga)
n = tahun ke-
An = Anuity
SI = Simple interest dalam rupiah
P0 = pokok/jumlah uang yg dipinjam/dipinjamkan pada periode waktu
3. Nilai Masa Datang
FV = Ko (1 + r) ^n
Keteragan :
FV = Future Value / Nilai Mendatang
Ko = Arus Kas Awal
r = Rate / Tingkat Bunga
^n = Tahun Ke-n (dibaca dan dihitung pangkat n).
Contoh : Jika kita menabung 1 juta rupiah dengan bunga 10% maka setelah satu tahun kita akan mendapat :
FV = 1.000.000 (1 + 0,1) ^1
FV = 1.100.000 rupiah
4. Annuitas
Anuitas : Cara pembayaran hutang dengan jumlah yang sama besar dan dalam jangka waktu yang sama
Dalam Anuitas (A) terkandung : -----1. Angsuran (An)
-----2. Bunga (Bn)
A= An +Bn
• Anuitas biasa
Anuitas biasa adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval yang sama antara waktu pembayaran dengan waktu dibunga majemukkan.
Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:
1. Ordinary annuity
adalah sebuah anuitas yang diperhitungkan pada setiap akhir interval seperti akhir bulan, akhir kuartal, akhir setiap 6 bulan, maupun pada setiap akhir tahun.
An = R [ 1- ( 1+i )pangkat -n ]
------------ i
R= An [ i ] ------------ {1-(1+i)pangkat-n}
Sn = R [ {1+i)pangkat n - 1} ] --------------- i
R = Sn [ i ] ------------------ {(1+ i)pangkat n - 1}
Di mana:
An = Present value R = Annuity
Sn = Future value i = Tingkat bunga/interval
n = jumlah interval pembayaran
2. Annuity due
Annuity due adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya. Pada formula annuity due ditambahkan satu compounding factor (1+i), baik untuk present value maupun future value. Penambahan satu compounding factor pada annuity due adalah sebagai akibat pembayaran yang dilakukan pada setiap awal interval.
Nilai uang yang dihitung dengan annuity due selalu lebih besar bila dibandingkan dengan ordinary annuity.
*Perhitungan present value
Rumus:
An(ad) = R [ {1-(1+ i)pangkat -n} ]
-------------------- ( 1 + i ) i
Atau
An(ad) = R [{1-(1 + i ) - (pangkat n-1)
-------------------- + 1 ] i
Atau
An(ad) = R [{1-(1 + i ) - pangkat n-1 ]
--------------------- + R u
Contoh 11: Sebuah perusahaan Ingin memperoleh uang secara
kontinyu sebesar Rp 1.500.000,- dari bank setiap awal kuartal
selama satu tahun. Berapa jumlah dana yang harus disetor pada bank apabila tingkat bunga diperhitungkan sebesar 18% per tahun?
Diketahui:
R=Rp 1.500.000,-
i= 18%/4= 4,5%
n=4
Catatan: Gunakan Lampiran 3 untuk mendapat nilai discount factor annuity pada i=4,5% dan n=4 dan Lampiran 1 untuk compounding factor dari bunga majemuk.
*Jumlah Pembayaran (Future amount)
Jumlah pembayaran dalam annuity due dilakukan dengan rumus sebagai berikut:
Sn(ad) = R [ {( 1 + i ) pangkat n -1} ]
-------------------- i
Sn(ad) = R [ {( 1 + i ) pangkat n+1 -1}
---------------------- - 1 ] I
Sn(Ad) = R [ {( 1 + i ) ( pangkat n + 1 ) - 1} ]
------------------------ - R i
Contoh 12: Suatu BPD memberikan Fasilitas penjualan kendaraan beroda Dua secara kredit pada guru-guru SD. Tingkat bunga diperhitungkan sebesar 12% per tahun dan cicilan dilakukan Setiap awal bulan sebesar Rp 70.000,- Selama 3 tahun. Berapakah besarnya Jumlah pembayaran?
Diketahui:
R = Rp 70.000,-
I = 12%/12 = 1%
n = 12x3 = 36
3. Deferred annuity.
annuity adalah suatu seri (anuitas) yang pembayarannya dilakukan pada akhir setiap interval. Perbedaan dengan ordinary annuity adalah dalam hal penanaman modal di mana pada deferred annuity ada masa tengang waktu (grace period) yang tidak diperhitungkan bunga.
An( da ) = R [ { 1 - ( 1 + i ) pangkat - n } ]
---------------------- ( 1 + i ) pangkat - t i
Sn (da) = R [ {(1 + i ) pangkat n -1 ]
------------------ i
t = tenggang waktu yang tidak dihitung bunga.
geocities.ws/akuntansi_fe_um/manj.../modul4timevalue.doc – Mirip
• Anuitas Terhutang
Bila ketiga pembayaran sebesar masing-masing $1000 dalam contoh di atas itu dilakukan pada awal tahun, maka keadaan ini disebut annuitas terhutang (annuity due).
Persamaan sebelumnya bisa dimodifikasikan untuk menghitung anuitas terhutang berikut:
Sn(Anuitas terhutang)=PMT(FVIFA(r,n))(1+r)
Setiap pembayaran dimajemukkan untuk tambahan satu tahun dan nilainya dihitung dengan cara mengalihkan PMT(FVIFA(r,n)) dengan(1+r). Bila persamaan tersebut diterapkan pada contoh diatas, akan diperoleh hasil berikut:
Sn (Anuitas Terhutang) = $1000(3,1216)(1,04) = $3246,46 karena pembayaran lebih cepat diterima, maka anuitas terhutang lebih tinggi nilainya dibanding anuitas biasa ($ 3121,60)
• Nilai Sekarang Anuitas
Nilai sekarang dari anuitas n tahun disebut An dan nilai sekarang faktor bunga anuitas disebut PVIFAk,n.
An = PMT (PVIFAk,n)
PVIFAk,n = 1 - ___1____ = 1/k - ____1____
(1+k)n k (1+k)n
-----------
k
geocities.ws/akuntansi_fe_um/manj.../modul4timevalue.doc – Mirip
• Nilai Sekarang Dari Anuitas Terhutang
Berguna untuk mengukur setiap pembayaran yang maju satu periode atau pembayaran pada awal tahun dengan menggunakan formulasi :
An (Anuitas Terhutang) = PMT (PVIFAk,n)(1+k)
geocities.ws/akuntansi_fe_um/manj.../modul4timevalue.doc – Mirip
• Anuitas Abadi Sebagaian besar anuitas terbatas jangka waktunya secara defiinitif misalnya 3 tahun atau 5 tahun, tetapi terdapat juga anuitas yang berjalan terus secara infinitif, disebut anuitas abadi (perpetuities). Nilai sekarang dari anuitas abadi adalah:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto=PMT/r
• Nilai Sekarang dan Seri Pembayaran Yang Tidak Rata
Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode. Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto = PMT/r
Langkah 1.
Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di tahun 1:
$100 (0,9434) = $ 94,34
Langkah 2.
Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke-2:
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)
Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)
Pvanuitas= $653,80
Langkah 3.
Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke-7
$1000(0,6651) = $ 665,10
Langkah 4.
Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut :
$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24
Menentyukan Suku Bunga
Contoh :
Sebuah bank menawarkan kepada anda pinjaman $ 1000 jika anda mau menandatangani promes berisi perjanjian untuk membayar kembali $ 1610,50 pada akhir tahun ke-5. Berapa besarnya tingkat bunga yang di bebankan bank kepada anda?
1. Diketahui bahwa $ 1000 adalah nilai sekarang dari $ 1610,50 yang akan diterima 5 tahun: PV = $ 1000 = $ 1610,50 (PVIF(r,5tahun) )
2. Temukan Nilai PVIF(r,5tahun) dengan cara berikut:
PVIF(r,5tahun) = $ 1000/ $ 1610,50 = 0,6209
3. Lihat tabel pada baris periode ke-5 sampai ketemu angka 0,6209, ternyata nilai tersebut terdapat di kolom 10%, jadi pinjaman tersebut diberikan dengan bunga 10% setahun.
• Periode Kemajemukan Tengah Tahunan atau Periode Lainnya
Dalam contoh di atas di asumsikan bahwa pengembalian diterima 1 tahun sekali. Misalnya anda menabung di suatu bank yang memberikan suku bunga majemuk tengah tahunan atas dasar suku bunga 6% setahun. Bila anda menabung $ 1000 berapa uang anda setelah 1 tahun? Pemajemukan tengah tahun berarti bunga di hitung tiap 6 bulan sekali, prosedurnya di uraikan di tabel 10.4, dalam hal ini suku bunga tahunannya dibagi 2, sedangkan periode pemajemukannya jadi lipat 2 karena bunga di perhitungkan 2 kali dalam setahun. Hasil pada akhir periode 6 bulan kedua sebesar $ 1060,90 bila dibandingkan dengan pemajemukan tahunan $ 1000 (FVIF(6%,1) = $ 1000 (1,06) = $ 1060, terlihat bahwa pemajemukkan tengah tahunan memberikan hasil yang lebih tinggi. Hal ini terjadi karena anda memperoleh bunga atas bunga dalam frekuensi yang lebih sering.
• Amortisasi Pinjaman
Adalah suatu pinjaman yang dibayar kembali dengan jumlah pembayaran yang sama besar setiap periode selama jangka waktunya.
PVA = PMT ( PVIFA k,n )
PMT = PVA
------------- PVIFA k,n
Skedule Amortisasi/Amortized Loan)
• Skedule yang menunjukkan secara tepat bagaimana pinjaman akan dibayar.
• Skedul ini menunjukkan pembayaran yang harus dilakukan pada Setiap tanggal yang
ditetapkan dan rincian pembayaran yang menunjukkan unsur bunga dan unsur pokok yang mengurangi saldo pokok pinjaman.
• Skedule ini disebut juga hutang yang teramortisasi (Amortized Loan)
Sumber :
No comments:
Post a Comment